Question

17．已知圆M是△ABC的外接圆，若圆M的半径为1，且$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AM}$，则$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}$=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出图形，计算∠BMC，根据数量积的定义计算．

解答 解：设BC中点为N，连结延长AM交圆M于D，
∵$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AM}$，则N为MD的中点，
∴∠BMN=∠CMN=60°，
∴$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，属于基础题．