Question

18．已知方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3+k}=1$表示椭圆，求实数k的取值范围-3＜m＜2且x≠-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得$\left\{\begin{array}{l}{2-k＞0}\\{3+k＞0}\\{2-k≠3+k}\end{array}\right.$，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3+k}=1$表示椭圆，
则有$\left\{\begin{array}{l}{2-k＞0}\\{3+k＞0}\\{2-k≠3+k}\end{array}\right.$，
解可得：-3＜m＜2且x≠-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-3＜m＜2且x≠-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意与圆的标准方程的区分．