Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y=- 3 + 3 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ²-2

3

ρ sinθ-1=0）．设圆C与直线l交于点A，B，且P（0，-

3

）．
（1）求AB中点M的极坐标；
（2）求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：运用x=ρcosθ，y=ρsinθ化简圆C的方程：ρ²-2

3

ρ sinθ-1=0，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，求出两根的关系，解出t，由中点得到（1）的直角坐标，再化为极坐标；由直线的参数的几何意义，即可得（2）．

解答： 解：由ρ2-2

3

ρsinθ-1=0，
得x2+y2-2

3

y-1=0，即x2+(y-

3

)2=4．
将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得(

1

2

t)2+(-

3

+

3

2

t-

3

)2=4，即t²-6t+8=0，△=4＞0，
故可设t₁，t₂是上述方程的两实根，
解得t₁=2，t₂=4．
（1）

t1+t2

2

=3，∴M(

3

2

，

3

2

)，∴点M的极坐标为(

3

，

π

6

)．
（2）又直线l过点（0，-

3

），故由上式及参数t的几何意义得|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=6．

点评：本题主要考查极坐标方程与普通方程的互化，直线参数方程中的参数的含义，属于基础题．