题目内容
19．若三点A（4，4），B（a，0），C（0，b），ab≠0，共线，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{4}$．．分析 三点A（4，4），B（a，0），C（0，b），ab≠0，共线，可得kAB=kAC，化简即可得出．
解答 解：∵三点A（4，4），B（a，0），C（0，b），ab≠0，共线，
∴kAB=kAC，∴$\frac{4-0}{4-a}$=$\frac{4-b}{4-0}$，化为：（4-a）（4-b）=16，即$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查了直线的斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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7．已知R上的连续函数g（x）满足：
①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有$f（\sqrt{3}+x）=f（x-\sqrt{3}）$成立．
当$x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对$x∈[-\frac{3}{2}-2\sqrt{3}，\frac{3}{2}+2\sqrt{3}]$恒成立，则a的取值范围是（ ）
①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有$f（\sqrt{3}+x）=f（x-\sqrt{3}）$成立．
当$x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对$x∈[-\frac{3}{2}-2\sqrt{3}，\frac{3}{2}+2\sqrt{3}]$恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | a∈R | B． | 0≤a≤1 | ||
| C． | $-\frac{1}{2}-\frac{{3\sqrt{3}}}{4}≤a≤-\frac{1}{2}+\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | D． | a≤0或a≥1 |
14．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为非零向量，满足$（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a；（{\overrightarrow b-2\overrightarrow a}）⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
11．△ABC中，“$A＞\frac{π}{6}$”是“$cosA＜\frac{1}{2}$”的（ ）条件．
| A． | 充要条件 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充分不必要 | D． | 既不充分也不必要 |
8．集合{1，2，4}的真子集个数为（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |