Question

9．已知p：?x∈R，mx²+1＞0，q：?x∈R，x²+mx+1≤0．
（1）求命题p的否定￢p；命题q的否定￢q；
（2）若￢p∨￢q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据命题的否定求出￢p，￢q即可；（2）分别求出￢p，￢q为真时的m的范围，结合若￢p∨￢q为真命题，从而求出实数m的取值范围即可．

解答 解：（1）∵p：?x∈R，mx²+1＞0，q：?x∈R，x²+mx+1≤0，
∴￢p：?x∈R，mx²+1≤0，￢q：?x∈R，x²+mx+1＞0．
（2）由（1）若￢p为真命题，则m＜0，
若命题￢q是真命题，
则有△=m²-4＜0，
解得：-2＜m＜2，
若￢p∨￢q为真命题，
则￢p，￢q至少有一个为真，
∴m的范围是：m＜2．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．