Question

18．（1）求正整数列前n个偶数的和；
（2）求正整数列前n个奇数的和；
（3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和．
（4）在正整数集合中有多少个三位数？求它们的和．

Answer 1

分析 （1）（2）利用等差数列的求和公式，可得结论；
（3）因为末位数是0或5的三位数均是5的倍数．故最小是100，最大是995，即可得出结论；
（4）在正整数中的三位数是100～999共900项，利用等差数列的求和公式，可得结论．

解答 解：（1）2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
（2）1+3+5+…+（2n-1）=n²；
（3）因为末位数是0或5的三位数均是5的倍数．故最小是100，最大是995，n=（995-100）÷5+1=180
故和为（100+995）×180÷2=98550；
（4）在正整数中的三位数是100～999共900项，和为（100+999）×900÷2=4890550．

点评 本题考查利用等差数列的求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．