题目内容
13．已知△ABC的三边长分别为7、9、12，求最长边上的中线长和该三角形的面积．分析 作出图形，利用余弦定理求出A，再在小三角形中使用余弦定理求出中线长，代入面积公式计算面积．
解答 
解：在△ABC中，设AB=7，BC=9，AC=12．D为AC的中点，则AD=6．
在△ABC中，由余弦定理得cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{2}{3}$．
在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=29，
∴BD=$\sqrt{29}$．
由cosA=$\frac{2}{3}$得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$=$\frac{1}{2}×7×12×\frac{\sqrt{5}}{3}$=14$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积计算，属于基础题．
练习册系列答案
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3．命题p：?x∈R，2x+2-x≥2，q：?x0∈R，x02-x0+1=0，则（ ）
| A． | p∨q为真命题 | B． | p∧q为真命题 | C． | ￢p为真命题 | D． | （￢p）∧（￢q）为真命题 |
5．把区间[1，3]n等分，所得每个小区间的长度△x等于（ ）
| A． | $\frac{1}{n}$ | B． | $\frac{2}{n}$ | C． | $\frac{1}{2n}$ | D． | $\frac{3}{n}$ |
如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．