Question

4．若实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$则2x+4y的最小值是（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 利用线性规划的知识，根据目标函数的几何意义，结合数形结合即可求出2x+4y的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$经过点C时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（3，-3），
此时z=2x+4y=2×3+4×（-3）=6-12=-6．
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．