题目内容
13．已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞-2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1-x）的解集是（ ）| A． | （-∞，-1） | B． | $（{-∞，\frac{1}{3}}）$ | C． | $（{-1，\frac{1}{3}}）$ | D． | $（{-∞，-1}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$ |
分析 由题意和乘积的导数可得偶函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为|2x|＜|1-x，解之可得．
解答 解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，
∵xf'（x）＞-2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，
∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，
∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上单调递增，
∵不等式g（2x）＜g（1-x），
∴|2x|＜|1-x|，
即（x+1）（3x-1）＜0，
解得-1＜x＜$\frac{1}{3}$
故选：C
点评 本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及函数的奇偶性，属基础题．
练习册系列答案
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3．如图程序的输出结果为（ ）
| A． | （4，3） | B． | （7，7） | C． | （7，10） | D． | （7，11） |
4．若实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$则2x+4y的最小值是（ ）
| A． | 6 | B． | -6 | C． | 4 | D． | 2 |
1．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{5}{13}$，则$\frac{tan（α+\frac{π}{2}）}{cos（α+π）}$=（ ）
| A． | $\frac{12}{13}$ | B． | -$\frac{12}{13}$ | C． | $\frac{13}{12}$ | D． | -$\frac{13}{12}$ |
8．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
| 日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．
5．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
| A． | $（\frac{π}{12}，0）$ | B． | $（\frac{π}{6}，0）$ | C． | $（-\frac{π}{12}，0）$ | D． | $（\frac{π}{3}，0）$ |