题目内容
14．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，则3x+2y的最大值为3．分析 作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=3x+2y，则y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
经过点C时，直线y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即C（1，0），
此时zmax=3×1+2×0=3，
故答案为：3
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
4．若实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$则2x+4y的最小值是（ ）
| A． | 6 | B． | -6 | C． | 4 | D． | 2 |
5．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
| A． | $（\frac{π}{12}，0）$ | B． | $（\frac{π}{6}，0）$ | C． | $（-\frac{π}{12}，0）$ | D． | $（\frac{π}{3}，0）$ |
4．已知函数f（x-1）=$\frac{x}{x+1}$，则函数f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=$\frac{x+1}{x+2}$ | B． | f（x）=$\frac{x}{x+1}$ | C． | f（x）=$\frac{x-1}{x}$ | D． | f（x）=$\frac{1}{x+2}$ |