Question

已知f（x）=

x2

1+x2

，则f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2014）+f（

1

2014

）=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：通过求解f（x）+f（

1

x

）的值，即可求解所求表达式的值．

解答： 解：∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1，
∴f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（2014）+f（

1

2014

）=

1

2

+2013=

4017

2

．
故答案为：

4017

2

．

点评：本题考查函数的值的求法，基本知识的考查．