题目内容
已知
，
是夹角为60°的两个单位向量，若
=
+
，
=-4
+2
，则
与
的夹角为 ．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：若设
与
的夹角为θ，根据条件求出cosθ即可．要求|
|，根据条件先求
2，|
|也是这样求解．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：根据条件：
•
=(
+
)•(-4
+2
)=-4+2×
-4×
+2=-3，
2=(
+
)2=1+1+1=3，
2=16-8+4=12
∴|
|=
，|
|=2
，设
与
的夹角为θ，则cosθ=
=-
；
∴θ=120°．
故答案是：120°．
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
∴|
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| -3 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴θ=120°．
故答案是：120°．
点评：考查向量的数量积的运算，向量的夹角．注意求|
|，先求
2的方法．
| a |
| a |
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