Question

若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，

1

x

∈A．则称集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理数集Q是“好集”；
（3）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则x+y∈A：
（4）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；
（5）对任意的一个“好集A，若x，y∈A，且x≠0，则必有

y

x

∈A．
则上述命题正确的有

 

．（填序号，多项选择）

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：逐一判断给定的四个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：（1）中，∵集合B={-1，0，1}，
当x=-1，y=1时，x-y∉A，故B不是“好集”，即（1）错误；
（2）中，∵0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，

1

x

∈Q．所以有理数集Q是“好集”，故（2）正确；
（3）中，∵集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，故（3）正确；
（4）中，∵集合A是“好集”，若x，y∈A，且xy≠0，则

1

x

∈A，

1

y

∈A，故

1

y

-

1

x

=

x-y

xy

∈A，故（4）正确；
（5）中，∵集合A是“好集”，若x，y∈A，且x≠0，则

1

x

∈A，故

y

x

=y•

1

x

∈A，故（5）正确
故答案为：（2）（3）（4）（5）

点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及新定义的理解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．