题目内容
已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg
的定义域为集合B，求满足B?A的实数a的取值范围．
| 2a-x |
| x-(a2+1) |
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合
分析：首先根据函数求出函数的定义域B，再对3a+1与2的大小进行分类讨论，按照集合的包含关系B?A
解不等式即可．
解不等式即可．
解答：
解：由函数y=lg
的定义域应为：
＞0?[x-（a2+1）]（2a-x）＞0
?[x-（a2+1）]（x-2a）＜0，
∵a2+1≥2a，∴不等式的解为：2a＜x＜a2+1，∴B=（2a，a2+1）
（1）当2＜3a+1，即a＞1时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（2，3a+1），
要使B?A，只要
，得1≤a≤3
（2）当2＞3a+1，即a＜1时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（3a+1，2）
要使B?A，只要
，得a≤-1
（3）当2=3a+1，即a=-1时，A=∅，不符合题意．
综上，a 的取值范围是（-∞，-1]∪[1，3]
| 2a-x |
| x-(a2+1) |
| 2a-x |
| x-(a2+1) |
?[x-（a2+1）]（x-2a）＜0，
∵a2+1≥2a，∴不等式的解为：2a＜x＜a2+1，∴B=（2a，a2+1）
（1）当2＜3a+1，即a＞1时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（2，3a+1），
要使B?A，只要
|
（2）当2＞3a+1，即a＜1时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（3a+1，2）
要使B?A，只要
|
（3）当2=3a+1，即a=-1时，A=∅，不符合题意．
综上，a 的取值范围是（-∞，-1]∪[1，3]
点评：本题考查集合的包含关系，不等式的解法，属于较基础题．
练习册系列答案
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