题目内容

已知sin（π+θ）=-
1
3
，求
cos(3π+θ)
cos(-θ)[cos(π-θ)]
+
cos(θ-2π)
cos2θ
的值．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用诱导公式求得sinθ=
1
3
，可得 cosθ=±
2
2
3
，利用诱导公式把要求的式子化为
2
cosθ
，可得结果．
解答： 解：∵sin（π+θ）=-sinθ=-
1
3
，∴sinθ=
1
3
，∴cosθ=±
1-sin2θ
=±
2
2
3
，
∴
cos(3π+θ)
cos(-θ)[cos(π-θ)]
+
cos(θ-2π)
cos2θ
=
-cosθ
cosθ(-cosθ)
+
cosθ
cos2θ
=2
cosθ
cos2θ
=
2
cosθ
=±
3
2
2
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若?k∈[-
2
2
，
2
2
]使a（1+k2）≤|k|
1-k2
成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0]
B、（-∞，
1
4
]
C、（-∞，
2
4
]
D、（-∞，
2
8
]
0＜x≤1，a=（
sinx
x
）2，b=
sinx
x
，c=
si
n
2
 
x
x2
，比较a，b，c的大小．
已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg
2a-x
x-(a2+1)
的定义域为集合B，求满足B?A的实数a的取值范围．
已知平面内三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：
（1）|2
AB
+
AC
|；
（2）
AB
与
AC
的夹角；
（3）求与
BC
垂直的单位向量的坐标．
已知
a
=（2，1+sinθ），
b
=（1，cosθ），命题p：“存在θ∈R，使
a
⊥
b
”，试证明命题p是假命题．
满足A=45°，c=
6
，a=2的△ABC的个数记为m，则m的值为（　　）
A、0B、2C、1D、不定
已知函数f（x）的定义域为R，对于任意实数a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2，试判断f（x）在[-3，3）上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，说明理由．
设f（x）=
2
x
，x＜-1
-2，-1≤x＜0
3x-2，x≥0
，作出函数f（x）的图象．

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