Question

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-4）²=4的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,与直线关于点、直线对称的直线方程,两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：求出A关于x轴的对称点的坐标，通过两点间距离公式求出距离减去圆的半径即可得到结果．

解答： 解：一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射，
关于x轴的对称点的坐标B（-1，-1），
所求距离的最小值，就是|BC|-r，C是圆的圆心，r是圆的半径，
由题意可知圆的圆心坐标（2，4），半径为2，
|BC|-r=

(2+1)2+(4+1)2

-2=

34

-2，如图：
故答案为：

34

-2．

点评：本题考查点与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．