题目内容

11．已知点P（3cosθ，sinθ）在直线l：x+3y=1，则sin2θ=-$\frac{8}{9}$．

分析 由题意可得3cosθ+3sinθ=1，两边平方，可得sin2θ=2sinθcosθ 的值．

解答 解：∵点P（3cosθ，sinθ）在直线l：x+3y=1，∴3cosθ+3sinθ=1，
两边平方，可得sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{8}{9}$，
故答案为：-$\frac{8}{9}$．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公示的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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1．数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（2n-1）an，且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
2．已知△ABC的外接圆圆心为O，且∠A=60°，若$\overrightarrow{AO}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}（α，β∈R）$，则α+β的最大值为$\frac{2}{3}$．
19．在平面直角坐标系xOy内，动点M（x，y）与两定点（-2，0），（2，0）连线的斜率之积为-$\frac{1}{4}$．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是轨迹C上相异的两点．
（Ⅰ）过点A，B分别作抛物线y2=4$\sqrt{3}$x的切线l1，l2，l1与l2两条切线相交于点$N（{-\sqrt{3}，t}）$，证明：$\overrightarrow{NA}•\overrightarrow{NB}$=0；
（Ⅱ）若直线OA与直线OB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，证明：S△AOB为定值，并求出这个定值．
6．记不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 3x-y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0-2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（　　）
A．（-∞，4]B．（-∞，2]C．[-1，4]D．（-∞，-1]
16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cost\\ y=2sint\end{array}\right.（t$为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：θ=$\frac{π}{6}$（ρ＞0），A（2，0）．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．
3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且$\frac{\sqrt{3}a}{cosA}$=$\frac{b}{sinB}$．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若B=$\frac{π}{6}$，且△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，求BC边上的中线AM的大小．
20．已知命题P：?x∈R，x2+2x-1≥0，则￢P是（　　）
A．?x0∈R，x02+2x0-1＜0B．?x∈R，x2+2x-1≤0
C．?x0∈R，x02+2x0-1≥0D．?x∈R，x2+2x-1＜0
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知$b=4\sqrt{5}，c=5$，且B=2C，点D为边BC上的一点，且CD=3，则△ADC的面积为6．

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