Question

过双曲线

x2

9

-

y2

6

=1的左焦点，且被双曲线截得线段长为6的直线的条数为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，求得a、b的值，分两种情况讨论：①AB只与双曲线左支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．

解答： 解：双曲线

x2

9

-

y2

6

=1则a=3，b=

6

；
若AB只与双曲线左支相交时，|AB|的最小距离是通径，长度为

2b2

a

=4，此时有2条直线符合条件；
若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=6，可得此时有1条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件；
故答案为：3．

点评：本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．