化简:21+sin8+2+2cos8= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

化简：2

1+sin8

2+2cos8

．

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：

分析：先由1+sin8=sin²4+cos²4+2sin4cos4=（sin4+cos4）²，2+2cos8=2（1+cos8）=2（1+2cos²4-1）=4cos²4对原式进行去根号，再根据角的范围确定符号．

解答： 解：∵2

1+sin8

2+2cos8

sin24+cos24+2sin4cos4

2(1+ cos8)

=2|sin4+cos4|+2|cos4|
又∵4∈(π，

3π

)
∴原式=-2sin4-4cos4
故答案为：-2sin4-4cos4

点评：本题主要考查三角基本关系式和二倍角公式．这里要注意角的范围给三角函数带来的符号问题．

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