Question

三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：
①SB⊥AC；
②直线SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④点C到平面SAB的距离是

1

2

a．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的

解答： 解：由题意三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，
知SB⊥BA，SC⊥CA，
又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，
又BC∩SB=B，
故有AC⊥面SBC，
故有SB⊥AC，故①正确，
由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，
再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，
△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即

1

2

a，故④正确．
故答案为①②③④

点评：本题考查了异面直线所成的角，线面垂直，面面垂直以及点到面的距离的求法，本题涉及到了立体几何中多个重要位置关系与典型问题的求法，综合性强．