Question

3．函数f（x）是定义在（-∞，+∞）内的可导函数，且满足：xf'（x）+f（x）＞0，对于任意的正实数a，b，若a＞b，则必有（　　）

• A． af（b）＞bf（a）
• B． bf（a）＞af（b）
• C． af（a）＜bf（b）
• D． af（a）＞bf（b）

Answer 1

分析 构造g（x）=xf（x），利用其单调性逐一判断四个答案的正误，即可得出结论．

解答 解：令g（x）=xf（x），
则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增，
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b），
故选：D．

点评 正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．