Question

10．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4π}$
• B． $1-\frac{1}{4π}$
• C． $\frac{1}{2π}$
• D． $1-\frac{1}{6π}$

Answer 1

分析 本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．

解答 解：∵S_正=8²=64mm²，S_圆=π（$\frac{32}{2}$）²=256πmm²，
∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P=$\frac{{S}_{{\;}_{正}}}{{S}_{圆}}$=$\frac{64}{256π}=\frac{1}{4π}$，
∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1-$\frac{1}{4π}$；
故选B．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．