Question

19．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|m≤x＜m+5，m∈R}．
（Ⅰ）若m=0，求A∩B．
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出m=0时的集合B，由二次不等式的解法可得集合A，再由交集的定义可得所求集合；
（Ⅱ）若A∩B=∅，则m+5≤-1或m＞2，解不等式即可得到所求m的范围．

解答 解：（Ⅰ）若m=0，则集合B={x|0≤x＜5}，
集合A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，
则A∩B={x|0≤x≤2}；
（Ⅱ）若A∩B=∅，则m+5≤-1或m＞2，
即m≤-6或m＞2，
则实数m的取值范围是（-∞，-6]∪（2，+∞）．

点评 本题考查集合的交集的运算，考查二次不等式的解法，注意运用定义法是解题的关键，属于中档题．