题目内容
20．随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X-3）=（ ）| X | 0 | 2 | a |
| P | $\frac{1}{6}$ | p | $\frac{1}{3}$ |
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．
解答 解：由题意可得：$\frac{1}{6}$+p+$\frac{1}{3}$=1，解得p=$\frac{1}{2}$，
因为E（X）=2，所以：$0×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{2}+a×\frac{1}{3}=2$，解得a=3．
D（X）=（0-2）2×$\frac{1}{6}$+（2-2）2×$\frac{1}{2}$+（3-2）2×$\frac{1}{3}$=1．
D（2X-3）=4D（X）=4．
故选：C．
点评 本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．
练习册系列答案
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10．
如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）
如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{4π}$ | B． | $1-\frac{1}{4π}$ | C． | $\frac{1}{2π}$ | D． | $1-\frac{1}{6π}$ |
11．已知直线l1：（m-4）x-（2m+4）y+2m-4=0与l2：（m-1）x+（m+2）y+1=0，则“m=-2”是“l1∥l2”的（ ）条件．
| A． | 充要 | B． | 充分不必要 | ||
| C． | 必要不充分 | D． | 既不充分又不必要 |
8．函数y=$\frac{lg|x|}{x}$的图象大致是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=λ|PF2|（λ＞1），$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则λ=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $2+\sqrt{3}$ | C． | $2+\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
如图，一直角墙角的两边足够长，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和αm（0＜α≤10），现用12m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内（包括边界），则函数u=f（a）（单位：m2）的图象大致是（ ）
12．已知集合A={x|x2-4x≤0，x∈Z}，B={y|y=m2，m∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {0，1，4} | B． | {0，1，6} | C． | {0，2，4} | D． | {0，4，16} |
9．设集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-1，1] | B． | [1，3） | C． | [-1，3] | D． | （-1，+∞） |