Question

13．已知a＞0，b＞0，且（a²+$\frac{{b}^{2}}{4}$）=1，则a$\sqrt{1+{b}^{2}}$的最大值为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 化简可得4a²+b²+1=5，从而利用基本不等式求最值．

解答 解：∵a²+$\frac{{b}^{2}}{4}$=1，∴4a²+b²=4，
∴4a²+b²+1=5，
∴a$\sqrt{1+{b}^{2}}$=$\frac{1}{2}$•2a$\sqrt{1+{b}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$•$\frac{4{a}^{2}+{b}^{2}+1}{2}$=$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了整体思想的应用及基本不等式的变形应用．