题目内容
8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则z=3x-y的取值范围是（-2，6）．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A（0，2）时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小为z=-2，
当直线y=3x-z经过点B（2，0）时，直线y=3x-z的截距最小，此时z最大为z=3×2=6，
故-2＜z＜6，
故答案为：（-2，6）．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16．设椭圆C：y2+$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | B． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | C． | [$\frac{1}{2}$，1） | D． | （0，$\frac{1}{2}$] |
15．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3+{{log}_2}x，x＞0}\\{{x^2}-x-1，x≤0}\end{array}}$，则不等式f（x）≤5的解集为（ ）
| A． | [-1，1] | B． | （-∞，-2]∪（0，4） | C． | [-2，4] | D． | （-∞，-2]∪[0，4] |
16．如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$，$2\sqrt{2}$，2 | B． | 4，2，$2\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{3}$，2，2 | D． | $2\sqrt{3}$，2，$2\sqrt{2}$ |