Question

已知集合A={y|y=x²-

2

3

x+1，x∈[-

1

2

，2]，B={x|x²-（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别化简集合A，B，结合A⊆B，得到不等式，解出即可．

解答： 解：先化简集合A，由y=x2-

2

3

x+1，配方得：y=(x-

1

3

)2+

8

9

，
∵x∈[-

1

2

，2]，∴y∈[

8

9

，

11

3

]，
化简集合B，x²-（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，
∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B，
∴m+1≤

8

9

或m≥

11

3

，解得m≤-

1

9

或m≥

11

3

，
则实数m的取值范围是(-∞，-

1

9

]∪[

11

3

，+∞)．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．