Question

已知x，y满足约束条件

x≥0 x+y≥1 y≥0

，则x²+4y²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：令t=2y，把原问题转化为在

x≥0 x+ t 2 ≥1 t≥0

条件下求x²+t²的最小值，作出可行域后由点到直线的距离公式求出原点到直线2x+t=2的距离，则答案可求．

解答： 解：∵x²+4y²=x²+（2y）²，令t=2y，
则问题转化为在

x≥0 x+ t 2 ≥1 t≥0

条件下求x²+t²的最小值．
作可行域如图，

|OA|=

|-2|

5

=

2 5

5

，则x²+t²≥|OA|2=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题．