Question

53¹⁰被8除余数是

 

．

Answer 1

考点：同余与mod

专题：计算题,规律型

分析：由53¹⁰=（56-3）¹⁰，转化成二项式问题，即可得到结论．

解答： 解：由53¹⁰=（56-3）¹⁰=

C

0 10

•56¹⁰-

C

1 10

•56⁹•3+…+

C

10 10

3¹⁰，
最后一项为3¹⁰，其余各项均含因数8，
∵3¹⁰=9⁵=（8+1）⁵=

C

0 5

•8⁵+

C

1 5

•8⁴+…+

C

5 5

，
最后一项为1，其余各项均含因数8，
故53¹⁰被8除的余数是1，
故答案为：1

点评：本题主要考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．