Question

不等式0.5^x-x-a≥0对所有x∈[1，2]都成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：不等式0.5^x-x-a≥0对所有x∈[1，2]都成立?a≤(

1

2

)x-x对所有x∈[1，2]都成立．?a≤[(

1

2

)x-x]min，
x∈[1，2]．利用函数的单调性即可得出．

解答： 解：不等式0.5^x-x-a≥0对所有x∈[1，2]都成立?a≤(

1

2

)x-x对所有x∈[1，2]都成立．
?a≤[(

1

2

)x-x]min，x∈[1，2]．
令f（x）=(

1

2

)x-x，x∈[1，2]，
∵函数y=f（x）在x∈[1，2]上单调递减，∴f（x）_min=f（2）=-

7

4

．
∴a≤-

7

4

．
∴a的取值范围是a≤-

7

4

．
故答案为：a≤-

7

4

．

点评：本题考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．