题目内容
四棱锥O-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，各侧棱长均为
，则以O为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是 ．
| 3 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：分析可知，四棱锥O-ABCD实质是一个正方体的
，且球在正方体的内部．
| 1 |
| 6 |
解答：
解：由四棱锥O-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，各侧棱长均为
，
以O为中心，将6个这样的四棱锥放在一起，会得到一个正方体；
而以O为球心，1为半径的球正好在正方体的内部；
则球与该四棱锥重叠部分的体积为球体积的
；
因此以O为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是V=
•
•π•13=
．
故答案为=
．
| 3 |
以O为中心，将6个这样的四棱锥放在一起，会得到一个正方体；
而以O为球心，1为半径的球正好在正方体的内部；
则球与该四棱锥重叠部分的体积为球体积的
| 1 |
| 6 |
因此以O为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是V=
| 1 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 2π |
| 9 |
故答案为=
| 2π |
| 9 |
点评：本题考查了学生的空间想象力，把不规则图形补成一个规则图形．
练习册系列答案
相关题目
已知底面是边长为2的正三角形的三棱柱，其正视图（如图所示的矩形）的面积为8，则侧视图的面积为下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：?x∈R，x2+2x≤0，则?p为：?x∈R，x2+2x＞0．
③命题“若?p，则q”的逆否命题是“若p，则?q”．
其中正确结论的个数是（ ）
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：?x∈R，x2+2x≤0，则?p为：?x∈R，x2+2x＞0．
③命题“若?p，则q”的逆否命题是“若p，则?q”．
其中正确结论的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、0 |
下列命题为真命题的是（ ）
| A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 |
| B、“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 |
| C、命题“若x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x2-2x-3≤0” |
| D、已知命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，￢p：?x∈R，使得x2+x-1＞0 |