Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则点（x，y）到直线y=x-3的距离的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,直线与圆

分析：画出满足约束条件的可行域，数形结合分析点（x，y）到直线y=x-3的距离的最值，进而可得答案．

解答： 解：满足约束条件

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

的可行域如下图所示：

由图可得：可行域内原点（0，0）到直线y=x-3的距离最近，此时点到直线距离为：

3 2

2

，
直线AB上的点到线y=x-3的距离最远，此时点到直线距离为：2

2

，
故点（x，y）到直线y=x-3的距离的取值范围是[

3 2

2

，2

2

]，
故答案为：[

3 2

2

，2

2

]

点评：本题考查的知识点是线性规划，画出可行域数形结合分析点（x，y）到直线y=x-3的距离的最值，是解答的关键．