下列函数中.既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A．y=cosxB．y=-|x|+1C．y=2|x|D．$y={log {\frac{1}{2}}}x$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A．

y=cosx

B．

y=-|x|+1

C．

y=2^|x|

D．

$y={log_{\frac{1}{2}}}x$

分析在A中，y=cosx在区间（0，+∞）上不是单调递减函数；在B中，y=-|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减；在C中，y=2^|x|在区间（0，+∞）上单调递增；在D中，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是非奇非偶函数．

解答解：在A中，y=cosx是偶函数，在区间（0，+∞）上不是单调递减函数，故A错误；
在B中，y=-|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B正确；
在C中，y=2^|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；
在D中，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是非奇非偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故D错误；
故选：B．

点评本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用．

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