Question

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：建立线性规划模型． 　　 　　 　　经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)且与原点距离最近的直线是x＋y＝12，经过的整点是B(3，9)和C(4，8)，它们是最优解． 　　答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张． 　　评析：此例的解法是，先依条件列出不等式组，作出可行域，不考虑x、y为非负整数的条件，求出符合题中其他条件的最优解，然后看此最优解是否为非负整数解，若是非负整数解，则即为所求．若不是非负整数解，则应求出经过可行域内的非负整数解且与原点距离最远(或最近)的点的直线，这个非负整数解就是最优解．