Question

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类    型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积，第一种为1m²，第二种为2m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，A种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为zm²，
则有

x+y≥12 2x+y≥15 x+3y≥27 x≥0 y≥0

作出可行域（如图）
目标函数为z=x+2y
作出一组平行直线x+2y=t（t为参数）．由条件得A（

9

2

，

15

2

）由于点A不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（6，7）使z最小，且最小值为：4+2×8=6+2×7=20．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．