Question

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表： A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设用第一种钢板m张，第二种钢板n张，则可做A种的为2m+n个，B种的为m+2n个，C种的为m+3n个由题意得出约束条件及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：解：设需截第一种钢板m张，第二种钢板n张，所用钢板数为z
可得

2m+n≥15 m+2n≥18 m+3n≥27 m∈N n∈N

由此作出可行域（如图）
目标函数为z=m+n作出一组平行直线m+n=t．由

2m+n=15 m+3n=27

，解得A（

18

5

，

39

5

），
由于点A不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（3，9）使z最小，且最小值为：4+8=3+9=12．
故选C

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．