Question

（2012•增城市模拟）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型 钢板类型	A	B	C
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	3

今需要A，B，C三种规格的成品分别为15、18、27块，要使所用钢板张数最少，第一、第二种钢板的张数各是

3，9或4，8

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则可做A种的为2x+y个，B种的为x+2y个，C种的为x+3y个由题意得出约束条件及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板数为z，
则有

2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27 x∈N y∈N

，作出可行域（如图）
目标函数为z=x+y
作出一组平行直线x+y=t（t为参数）．
由

2x+y=15 x+3y=27

得T（

18

5

，

39

5

），由于点T不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（3，9）使z最小，且最小值为：4+8=3+9=12．
故答案为：3，9或4，8．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．