Question

求函数f（x）=sin²x+sin2x的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数f（x）的值域．

解答： 解：函数f（x）=sin²x+sin2x=

1-cos2x

2

+sin2x=sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=

5

2

sin（2x+φ）+

1

2

，
其中，sinφ=

1

5

，cosφ=

2

5

，φ∈[0，2π）．
由sin（2x+φ）∈[-1，1]，可得y∈[

1- 5

2

，

1+ 5

2

]，即函数的值域为[

1- 5

2

，

1+ 5

2

]．

点评：本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的值域，属于中档题．