题目内容
已知函数f（x）=ex-ax，当x∈[-2，2]时，若关于x的不等式f（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,导数的综合应用
分析：分离出参数a后，构造函数，转化为求函数的最值问题，利用导数易求函数的最值．
解答：
解：不等式f（x）≥x恒成立，等价于不等式ex-ax≥x恒成立，
x=0时，恒成立；
x≠0时，a≤
-1
令g（x）=
-1，则问题等价于a≤g（x）min，
∵g′（x）=
，令g′（x）=0，可得x=1，
由g′（x）＜0，可得x＜1，由g′（x）＞0，可得x＞1，
∴当x∈[-2，2]时，g（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∴x=1时，g（x）min=e-1，
∴a≤e-1．
x=0时，恒成立；
x≠0时，a≤
| ex |
| x |
令g（x）=
| ex |
| x |
∵g′（x）=
| (x-1)ex |
| x2 |
由g′（x）＜0，可得x＜1，由g′（x）＞0，可得x＞1，
∴当x∈[-2，2]时，g（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∴x=1时，g（x）min=e-1，
∴a≤e-1．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，解决本题的关键是对问题进行等价转化，变为函数的最值解决．
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
相关题目
已知不等式组
表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（ ）
|
| A、-1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|