Question

有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；
（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）6名同学站成一排，总的排法有

A

6 6

中，其中甲站排头有

A

5 5

种，甲站排头有

A

5 5

种，由此能求出甲不站排头也不站排尾的排法种数．
（2）甲站排头，或乙站排尾有2

A

5 5

-

A

4 4

种不同的排法，由此能求出甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法．
（3）利用插空法能求出甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

解答： 解：（1）6名同学站成一排，总的排法有

A

6 6

种，
其中甲站排头有

A

5 5

种，甲站排头有

A

5 5

种，
∴甲不站排头也不站排尾有：

A

6 6

-2

A

5 5

=480种排法．
（2）甲站排头，或乙站排尾有2

A

5 5

-

A

4 4

种不同的排法，
∴甲不站排头，且乙不站排尾有：

A

6 6

-

2A

5 5

+

A

4 4

=504种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有

A

3 3

A

3 4

=144种不同的排法．

点评：本题考查排队种数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列数公式和组合数公式的合理运用．