Question

设i是虚数单位，复数z=

1+ki

2-i

．
（Ⅰ）若z=

1

2

，求实数k的值；      
（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数的有关概念建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）由z=

1

2

得

1+ki

2-i

=

1

2

，…（2分）
从而1+ki=

1

2

(2-i)=1-

i

2

，…（4分）
根据复数相等可知k=-

1

2

．          …（6分）
（Ⅱ）z=

1+ki

2-i

=

(1+ki)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2-k

5

+

2k+1

5

i，…（8分）
若z为纯虚数，则

2-k 5 =0 2k+1 5 ≠0

…（10分）
解得k=2，从而z=i．…（12分）

点评：本题主要考查复数的有关概念的应用，比较基础．