Question

关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（　　）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.682 6，则P（X＞4）等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,收集数据的方法

专题：概率与统计

分析：①直接利用残差分析理论进行判断即可；
②结合期望和方差公式进行说明，期望不发生变化，而方差则发生变化；
③注意区分简单随机抽样和分层抽样的区别；
④正态分布的特征和公式进行判断；
⑤分层抽样也称为按比例抽取，注意计算方法及其处理思路．

解答： 解：①残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，
说明该模型比较符合实际，也就是回归模型拟合精度比较高；
故①正确；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，
结合期望公式，新的期望发生改变，它的值是原先的期望减去这个数，而方差不发生变化，
故②错误；
③从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，
这种抽样方法为简单随机抽样，不是分层抽样；
故③错误；
④由正态分布曲线得，x=3为对称轴，
∵P（2≤X≤4）=0.682 6，
P(3≤X≤4)=

1

2

P(2≤X≤4)=0.3413，
∵P（3＜X＜+∞）=0.5，
∴P（X＞4）=0.158 7，
故④正确；
⑤青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．
他们的抽取比例为350：250：150=7：5：3，
青年职工占

7

7+5+3

=

7

15

，
设样本容量为n，
∴n×

7

15

=7，∴n=15，显然，该数不符合题意，
∴⑤正确；
综上，正确的个数为3个，
故选B．

点评：本题综合考查抽样方法、样本数据分析，均值和方差的处理思路和方法，属于中档题．