Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（2013）+f（2015）的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、无法计算

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先由f（x）是定义在R上的偶函数得f（-x）=f（x），然后利用g（x）与f（x）的关系，以及g（x）的奇偶性，得f（x+1）+f（x-1）=0，从而得到要求的数值．

解答： 解：∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0．
∴f（2013）+f（2015）=f（2014-1）+f（2014+1）=0，
故选：C．

点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性，考查了如何通过替代自变量的值求函数的周期，体现了数学转化思想，考查了学生的抽象思维能力，此题是中档题．