Question

已知直线l的方程为x-y=0，圆C的一般方程为x²+y²-2x=0，
（1）求圆C的圆心坐标和半径； 
（2）求直线l与圆心C的距离； 
（3）试判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C截得的弦AB的长度．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：（1）将圆C方程化为标准形式，找出圆C的半径及圆心坐标即可；
（2）利用点到直线的距离公式，即可求直线l与圆心C的距离； 
（3）通过（2）以及圆的半径即可判断直线l与圆C的位置关系，利用圆心距、半径半弦长满足的勾股定理即可求直线l被圆C截得的弦AB的长度．

解答： 解：（1）将圆C方程x²+y²-2x=0化为标准方程得：（x-1）²+y²=1，
则圆C的半径为1，圆心C坐标为（1，0）；
（2）圆心C（1，0）到直线l：x-y=0的距离：d=

1

2

=

2

2

．
（3）由（2）可知直线l与圆C的位置关系是相交，直线l被圆C截得的弦AB的长度：2

1-( 2 2 )2

=

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程与一般方程的转化，考查计算能力．