Question

16．已知集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0，1，2}，现从集合A，B中各任取一个数．
（1）求这两数之和为0的概率；
（2）若从集合A，B中取出的数分别记为a，b，求方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一个解的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法求出从集合A，B中各任取一个数的基本事件15种，其中两数之和为0的有3种，由此能求出这两数之和为0的概率．
（2）基本事件共有15种，方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一个解等价于两直线ax+by=3与x+2y=2只有一个交点，即b≠2a，利用列举法求出b=2a的事件有3种，由此能求出方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一个解的概率．

解答 解：（1）由题意得，从集合A，B中各任取一个数的基本事件为：
（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），
共有3×5=15（种），
其中两数之和为0的有（-1，1），（0，0），（1，-1）共3种，
故所求事件的概率为${P_1}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$；
（2）由（1）基本事件共有15种，
又方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一个解等价于两直线ax+by=3与x+2y=2只有一个交点，
所以$\frac{a}{1}≠\frac{b}{2}$，即b≠2a，而b=2a的事件有（-2，-1），（0，0），（2，1）共3种，
故所求事件的概率为${P_2}=1-\frac{3}{15}=\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和对立事件概率计算公式的合理运用．