题目内容

在△ABC中，A=
π
3
，AC=4，BC=2
3
，则ABC的面积等于
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由正弦定理可得可求得sinB=
AC•sinA
BC
=
4×sin
π
3
2
3
=1．由于B的范围可求B，从而可求C，由三角形面积公式即可得解．
解答： 解：由正弦定理可得：
AC
sinB
=
BC
sinA
，从而有：sinB=
AC•sinA
BC
=
4×sin
π
3
2
3
=1．
由于0＜B＜π，可得B=
π
2
，C=π-
π
3
-
π
2
=
π
6

故有：S△ABC=
1
2
AC•BC•sinC=2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
如图，A，B是圆O上两点，且OA⊥OB，OA=1，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=
 
．
已知函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，
1
2
），则其反函数的解析式为（　　）
A、y=4x
B、y=log4x
C、y=2x
D、y=（
1
2
）x
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（-8）值为（　　）
A、3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-3
已知θ∈（
π
2
，π），sin
θ
2
-cos
θ
2
=
10
5
，则cosθ=
 
．
已知cos(α+
π
4
)=
4
5
，则sin2α=
 
．
已知f（x）-2f（
1
x
）=3x-2，求f（x）的解析式．
若复数Z1=1+i，Z2=3-i，则
Z2
Z1
=（　　）
A、1+iB、1+2i
C、1-2iD、2-2i
设函数f（x）=x3-22-x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（　　）
A、（3，4）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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