Question

已知θ∈（

π

2

，π），sin

θ

2

-cos

θ

2

=

10

5

，则cosθ=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由θ∈（

π

2

，π），sin

θ

2

-cos

θ

2

=

10

5

，求出sin2θ，然后求出cos2θ．

解答： 解：∵θ∈（

π

2

，π），sin

θ

2

-cos

θ

2

=

10

5

，∴1-sinθ=

2

5

，
∴sinθ=

3

5

，
∵θ∈（

π

2

，π），∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

．

点评：本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．