Question

已知双曲线3y²-mx²=3m（m＞0）的一个焦点与抛物线y=

1

8

x²的焦点重合，则此双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出抛物线y=

1

8

x²的焦点坐标，由此得到双曲线3y²-mx²=3m（m＞0）的一个焦点，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．

解答： 解：∵抛物线y=

1

8

x²的焦点是（0，2），
∴c=2，
双曲线3y²-mx²=3m可化为

y2

m

-

x2

3

=1
∴m+3=4，
∴m=1，
∴e=

c

a

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用抛物线的性质进行求解．