题目内容
17．若点P（x，y）为不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$所表示区域内任一点，则x2+y2+1的最小值为（ ）| A． | $-\frac{1}{3}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | $-\frac{1}{2}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知A到原点的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
此时x2+y2+1取得最小值为12+02+1=1+1=2，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式，结合数形结合是解决本题的关键．
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| B． | 对任意q∈R（q≠0），方程组都无解 | |
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