题目内容

1．在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．14πB．12πC．10πD．8π

分析 证明SC，AC，BC两两垂直，将三棱锥S-ABC扩充为长方体，对角线为三棱锥的外接球的直径，求出对角线长，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．

解答 解：由题意，侧棱SC⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴SC⊥BC，
∵SA⊥BC，SA∩SC=S，
∴BC⊥平面SAC，
∴SC，AC，BC两两垂直，
将三棱锥S-ABC扩充为长方体，则对角线长为$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴三棱锥的外接球的半径为$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴三棱锥的外接球的表面积为$4π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π，
故选：A．

点评 本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明SC，AC，BC两两垂直是关键．

练习册系列答案
相关题目
3．已知0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，tanα=4$\sqrt{3}$，cos（α-β）=$\frac{13}{14}$．
（1）求sin2α的值；
（2）求β的大小．
4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＞b且tanB•tanC=-1，则$\frac{b}{c}$的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
9．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，且点O到平面ABC的距离为2，则球O的表面积为20π．
16．函数f（x）=cosx-2x-2-x-b（b∈R）．
①当b=0时，函数f（x）的零点个数0；
②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（-∞，-1）．
6．在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2$\sqrt{3}$，则此正三棱锥S-ABC的外接球的体积是（　　）
A．12πB．32πC．36πD．48π
13．给出下面六个命题，不正确的是：②③④
①若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=4，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影等于-1；
②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则存在唯一实数λ，使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$成立；
⑤在正项等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10；
⑥若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{13}$．
10．已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=$\sqrt{3}$，BC=2，CD=$\sqrt{5}$，则球O的表面积为（　　）
A．12πB．7πC．9πD．8π
11．已知不等式ex≥1+ax对一切x∈R恒成立，求a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网